Die größte Zahl

... gibt es natürlich nicht, denn zu jeder noch so großen Zahl lässt sich immer noch 1 (oder 2, oder ...) addieren. Und ∞ (Unendlich) ist keine Zahl.

Die größte Zahl mit einem prominenten Namen ist das Googol (10¹⁰⁰), dem Google seinen Namen verdankt und die davon abgeleiteten Zahlen Googolplex (10^Googol), Googolplexplex (10^Googolplex), undsoweiter. Ein Googol ist schon um einiges größer als die Anzahl aller Teilchen im Universum, die etwa bei 10⁸⁰ liegt.

Richtig große Zahlen liefern vor allem zwei Gebiete: die Astrophysik und die Kombinatorik. Schauen wir also, was passiert, wenn wir beide miteinander verbinden:

Was ist die größte Zahl, die etwas Reales beschreibt? Vielleicht die Anzahl der Möglichkeiten der Entwicklung, die das Universum bisher hatte. Errechnen kann man diese zwar nicht, aber man kann so tun als ob.
Das Universum ist ungefähr 13,7 Milliarden Jahre alt, das sind sind 432 Billiarden oder 4,32*10¹⁷ Sekunden. Die kürzest mögliche Zeitspanne, in der etwas passieren kann ist die Planckzeit, 5,39*10^-44 Sekunden. Das Universum ist also etwa 8,01*10⁶⁰ Planckzeiten alt. Nennen wir diese Zahl einfach einmal α, weil griechische Buchstaben so schön aussehen.
Jetzt kommt der Punkt, wo sich unsere Rechnung notwendigerweise von der Realität entfernt, denn für das Folgende muss sehr vereinfacht werden. Mir kommt es aber nicht darauf an, ein korrektes Ergebnis zu erzielen, sondern einen näherungsweisen Weg zur Lösung zu versuchen.
Was kann ein Teilchen während der Planckzeit tun? Wenn wir uns den Raum in Plancklängen gerastert denken, was er vermutlich nicht ist, dann kann sich das Teilchen in dieser Zeit genau eine Plancklänge nach links, nach rechts, nach oben, nach unten, nach vorne oder nach hinten bewegen, denn der Raum hat drei Dimensionen. Oder es bleibt, wo es ist. Also gibt es 7 Möglichkeiten für die nächste Position.
Während der bisherigen Existenz des Universums kann ein Teilchen dann 7^α verschiedene Wege durch den Raum genommen haben. Nennen wir diesen Wert β; er geht von der Größenordnung her in Richtung des Googolplex, ist aber dennoch wesentlich niedriger.
Es gibt, wie gesagt, etwa 10⁸⁰ Teilchen: Dieser Wert, der sich seit Anbeginn des Universums nicht geändert hat, bekommt hier den Namen γ. Damit gibt es für das Universum dann insgesamt γ^β Möglichkeiten, wie es sich bisher entwickelt haben könnte, oder auch, in der Potenzturmschreibweise, 10^(80^(7^(8,01*10^60))), ^ ist als 'hoch' zu lesen. Dieser Wert liegt schon im Bereich von Googolplexplex. Wobei er auf Grund unzulässiger Vereinfachungen natürlich nicht stimmt. Der wahre Wert dürfte höher sein; wesentlich höher, wenn sich der Raum nicht wie gerastert verhält, wie hier angenommen und es viel mehr als 7 Möglichkeiten je Teilchen und Zeiteinheit gibt. Andererseits ignoriert dieser Ansatz völlig die Naturgesetze und die Kausalität (Prinzip von Ursache und Wirkung). Ein Teilchen, das von links gestoßen wird, fliegt nach rechts. Das schränkt die Möglichkeiten dann wieder ein.

Die zuletzt berechnete Zahl ist immer noch noch weit entfernt von der höchsten Zahl, die jemals sinnvoll verwendet wurde, Grahams Zahl. Diese beträgt, dargestellt in der Pfeilschreibweise, 3↑↑↑ ↑↑↑ ↑↑↑ ↑↑↑ ↑↑↑ ↑↑↑ ↑↑↑ ↑↑↑ ↑↑↑ ↑↑↑ ↑↑↑ ↑↑↑ ↑↑↑ ↑↑↑ ↑↑↑ ↑↑↑ ↑↑↑ ↑↑↑ ↑↑↑ ↑↑↑ ↑↑↑3 und lässt sich nicht einmal mehr als Potenzturm wiedergeben.

Die beste Methode, sich solche Zahlen vorzustellen ist, es gar nicht erst zu versuchen.